Vorm matrikse 'n groep?

INHOUDSOPGAWE:

Vorm matrikse 'n groep?
Vorm matrikse 'n groep?

Video: Vorm matrikse 'n groep?

Video: Vorm matrikse 'n groep?
Video: Matrix Groups (Abstract Algebra) 2024, Maart
Anonim

Oor die algemeen vorm die versameling m × n matrikse met reële inskrywings - of inskrywings in Z, Q, C of Zn vir n ≥ 2 'n groep onder matriks byvoeging. As 'n spesiale geval vorm die n × n matrikse met reële inskrywings 'n groep onder matriksoptelling. Hierdie groep word aangedui as M(n, R).

Is matrikse 'n groep?

Matrikse is 'n goeie voorbeeld van oneindige, nie-abelse groepe. Hier stel ons matriksgroepe bekend met die klem op die algemene lineêre groep en spesiale lineêre groep. Die algemene lineêre groep word geskryf as GLn(F), waar F die veld is wat vir die matrikselemente gebruik word.

Vorm matriksvermenigvuldiging 'n groep?

Die versameling van al 2 x 2 matrikse met reële inskrywings onder matriksvermenigvuldiging is NIE 'n groep nie. Stelling: In 'n groep G is daar net een identiteitselement.

Is vierkantige matrikse 'n groep?

'n Groep waarin die elemente vierkante matrikse is, die groepvermenigvuldigingswet is matriksvermenigvuldiging, en die groepinverse is bloot die matriksinverse. Elke matriksgroep is gelykstaande aan 'n eenheidmatriksgroep (Lomont 1987, pp. "Matrix Groups." §3.1 in Applications of Finite Groups. …

Is groep gesluit onder vermenigvuldiging?

10) Die stel heelgetalle onder vermenigvuldiging is nie 'n groep nie, want dit voldoen nie aan al die groep EIENSKAPPE nie: dit het nie die INVERSE EIENSKAP nie (sien die vorige lesings om te sien hoekom).

Aanbeveel: